题目内容
（本小题满分14分）已知
抛物线
（1）设
是C1的任意两条互相垂直的切线，并设
，证明
：点M的纵坐标为定值；
（2）在C1上是否存在点P，使得C1在点P处切线与C2相交于两点A、B，且AB的中垂线恰为C1的切线？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。
抛物线（1）设
是C1的任意两条互相垂直的切线，并设，证明：点M的纵坐标为定值；（2）在C1上是否存在点P，使得C1在点P处切线与C2相交于两点A、B，且AB的中垂线恰为C1的切线？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。
（1）见解析（2）这样点P存在，其坐标为
（1）
，
设切点分别为
则
即
①
方程为
②
由
即
所以
，即点M的纵坐标为定值
（2）设
，
则C1在点P处切线方程为：
代入
方程
得
即
设
则
③
由（1）知
从而
，
即
进而得
[
解得
，且满足③
所以这样点P存在，其坐标为 14分[
，设切点分别为
则
即
①方程为 ②由
即
所以
，即点M的纵坐标为定值（2）设
，则C1在点P处切线方程为：
代入
方程得
即
设
则
③由（1）知
从而
，即
进而得
[解得
，且满足③所以这样点P存在，其坐标为
14分[
练习册系列答案
相关题目
，以A、B为焦点的椭圆经过点C。
与椭圆交于不同两点M、N，使
？若存在，求出直线
，存在不平行于x轴的直线
，试求实数n的取值范围。
本小题满分12分)
的左、右顶点分别为
曲线
是以椭圆中心为顶点，
为焦点的抛物线.
与曲线
当
时，求直线
的倾斜角
的取值范围.
（
且
为常数），
为其焦点．
两点，且
，求直线
的斜率；
是过抛物线焦点
，如图所示．求四边形
面积的最小值
．
与双曲线
均为正数）有共同的焦点F1，F2，P是两曲线的一个公共点，则
等于 （ ）
，O为原点，F为右焦点，点M是椭圆右准线
上（除去与
轴的交点）的动点，过F作OM的垂线与以OM为直线的圆交于点N，则线段ON的长为 （ ）
图象上任意两个次整点作直线，则倾斜角大于45°的直线条数为．
，焦点F2到渐近线的距离为
，两条准线之间的距离为1。 （I）求此双曲线的方程； （II）过双曲线焦点F1的直线与双曲线的两支分别相交于A、B两点，过焦点F2且与AB平行的直线与双曲线分别相交于C、D两点，若A、B、C、D这四点依次构成平行四边形ABCD，且
，求直线AB的方程。
，
）在椭圆上．
短轴的3倍，且过点A(4，0)．
x．
，且过点（4，
）．