题目内容
6．某城市随机监测一年内100天的空气质量PM2.5的数据API，结果统计如下：| API | [0，50] | （50，100] | （100，150] | （150，200] | （200，250] | （250，+∞） |
| 天数 | 6 | 12 | 22 | 30 | 14 | 16 |
（2）API值对部分生产企业有着重大的影响，假设某企业的日利润f（x）与API值x的函数关系为：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}40（x≤150）\\ 15（x＞150）\end{array}$（单位；万元），利用分层抽样的方式从监测的100天中选出5天，再从这5天中任取3天计算企业利润之和，求利润之和小于80万元的概率．
分析 （1）直接利用相互独立重复试验的概率的乘法，求解概率即可．
（2）利用分层抽样后利润等于40万元的天数为2，设为A，B，利润等于15万元的天数为3，并设为a，b，c，列出所有基本事件，利润之和不足80万元的事件个数，然后求解概率．
解答 解：（1）根据统计数据出现好天的概率为0.4，
则连续两天出现“好天”的概率为0.4×0.4=0.16．（6分）
（2）利用分层抽样后利润等于40万元的天数为2，并设为A，B，利润等于15万元的天数为3，并设为a，b，c，从中取出3天的结果可能有以下10种：ABa、ABb、ABc、Aab、Aac、Abc、Bab、Bac、Bbc、abc．
其中Aab、Aac、Abc、Bab、Bac、Bbc、abc共7种利润之和不足80万元．
因此利润值和小于80万元的概率为$\frac{7}{10}$．（12分）
点评 本小题主要考查统计与概率的相关知识，其中包括概率的求法、离散型随机变量的数学期望以及方差．本题主要考查学生的数据处理能力和运算求解能力．
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9．
保持口腔卫生不仅对牙齿健康有好处，对预防早老性痴呆症（阿尔茨海默氏症）也是一个十分重要的因素，某市医疗工作人员对某社区人鱼进行了刷牙次数的统计，随机抽取了40人作为样本，得到这40人每月刷牙的次数，根据此数据得到频率分布表和频率分布直方图如下：
（1）求互表中p即图中a的值；
（2）若该社区有240人，试估计该社区每月刷牙次数在区间[10，15）内的人数；
（3）在所取样本中，从每月刷牙的次数不少于20次的人员中任选2人，求至多一人每月刷牙次数在区间[25，30）内的概率．
保持口腔卫生不仅对牙齿健康有好处，对预防早老性痴呆症（阿尔茨海默氏症）也是一个十分重要的因素，某市医疗工作人员对某社区人鱼进行了刷牙次数的统计，随机抽取了40人作为样本，得到这40人每月刷牙的次数，根据此数据得到频率分布表和频率分布直方图如下：| 分组 | 频数 | 频率 |
| [10，15） | 10 | 0.25 |
| [15，20） | 24 | n |
| [20，25） | 4 | P |
| [25，30） | 2 | 0.05 |
| 合计 | 40 | 1 |
（2）若该社区有240人，试估计该社区每月刷牙次数在区间[10，15）内的人数；
（3）在所取样本中，从每月刷牙的次数不少于20次的人员中任选2人，求至多一人每月刷牙次数在区间[25，30）内的概率．
14．若复数$\frac{m+i}{2-i}$为纯虚数，则实数m=（ ）
| A． | 2 | B． | -2 | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $-\frac{1}{2}$ |
1．双曲线$\frac{x^2}{13}-\frac{y^2}{3}=1$的渐近线与圆（x-4）2+y2=r2（r＞0）相切，则r=（ ）
| A． | 4 | B． | 3 | C． | 2 | D． | $\sqrt{3}$ |
11．若等差数列{an}前n项和Sn有最大值，且$\frac{{{a_{11}}}}{{{a_{12}}}}$＜-1，则当数列{Sn}的前n项和Tn取最大值时，n的值为（ ）
| A． | 11 | B． | 12 | C． | 22 | D． | 23 |
18．已知$\overrightarrow{a}$是以点A（3，-1）为起点，且与$\overrightarrow{b}$=（-3，4）平行的单位向量，则$\overrightarrow{a}$的终点坐标是（ ）
| A． | （$\frac{3}{5}$，-$\frac{4}{5}$）或（-$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$） | B． | （$\frac{5}{13}$，-$\frac{12}{13}$）或（-$\frac{5}{13}$，$\frac{12}{13}$） | ||
| C． | （$\frac{12}{5}$，-$\frac{1}{5}$）或（$\frac{18}{5}$，-$\frac{9}{5}$） | D． | （$\frac{12}{5}$，$\frac{1}{5}$）或（$\frac{18}{5}$，$\frac{9}{5}$） |
15．
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2（a2-b2）=2accosB+bc．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）D为边BC上一点，BD=3DC，∠DAB=$\frac{π}{2}$，求tanB．
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2（a2-b2）=2accosB+bc．（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）D为边BC上一点，BD=3DC，∠DAB=$\frac{π}{2}$，求tanB．
16．已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）
| A． | 若α，β垂直于同一平面，则α与β平行 | |
| B． | 若m，n平行于同一平面，则m与n平行 | |
| C． | 若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线 | |
| D． | 若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面 |