[题目]已知 =﹣1.求下列各式的值: (Ⅰ) ,(Ⅱ) cos2( +α)﹣sin+2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知 =﹣1，求下列各式的值：（Ⅰ）；
（Ⅱ） cos2（ +α）﹣sin（π﹣α）cos（π+α）+2．

【答案】解：由 =﹣1整理得：tanα=﹣tanα+1，即tanα= ，（Ⅰ）原式= = =﹣ ；
（Ⅱ）原式=sin2α+sinαcosα+2=sin2α+sinαcosα+2（cos2α+sin2α）
= = = =
【解析】已知等式整理求出tanα的值，（Ⅰ）原式分子分母除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将tanα的值代入计算即可求出值；（Ⅱ）原式利用诱导公式化简后，再利用同角三角函数间的基本关系变形，化为关于tanα的式子，将tanα的值代入计算即可求出值．

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（Ⅰ）完成被调查人员的频率分布直方图；

（Ⅱ）若从年龄在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查，求恰有2人不赞成的概率；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，再记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．

【题目】设函数f（x）=x2eax ， a＞0．
（1）证明：函数y=f（x）在（0，+∞）上为增函数；
（2）若方程f（x）﹣1=0有且只有两个不同的实数根，求实数a的值．

【题目】若函数y=f（x）的导数y′=f′（x）仍是x的函数，就把y′=f′（x）的导数y″=f″（x）叫做函数y=f（x）二阶导数，记做y（2）=f（2）（x）．同样函数y=f（x）的n﹣1阶导数的导数叫做y=f（x）的n阶导数，表示y（n）=f（n）（x）．在求y=ln（x+1）的n阶导数时，已求得，，根据以上推理，函数y=ln（x+1）的第n阶导数为．

【题目】如图，在侧棱和底面垂直的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，AC= ，BC=2，AA1= ，点P为CC1的中点．
（1）求证：A1C⊥平面ABP；
（2）求平面ABP与平面A1B1P所成二面角的正弦值．

【题目】某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度)．设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12 000π元(π为圆周率)．

(1)将V表示成r的函数V(r)，并求该函数的定义域；

(2)讨论函数V(r)的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大．

【题目】为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者．从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区间是：[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45]．

（Ⅰ）求图中x的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[35，40）岁的人数；
（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动，再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人．记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望．

【题目】已知数列中，，，记.若，则__________.

【题目】已知函数f（x）=log2（2x+1）﹣ ．
（1）证明：对任意的b∈R，函数f（x）=log2（2x+1）﹣ 的图象与直线y= +b最多有一个交点；
（2）设函数g（x）=log4（a﹣2x），若函数y=f（x）与函数y=g（x）的图象至少有一个交点，求实数a的取值范围．

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