题目内容
【题目】某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度)．设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12 000π元(π为圆周率)．
(1)将V表示成r的函数V(r)，并求该函数的定义域；
(2)讨论函数V(r)的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大．
【答案】（1）V(r)＝
(300r－4r3)．定义域为
（2）单调性见解析，r＝5，h＝8蓄水池的体积最大
【解析】试题分析：（1）先由圆柱的侧面积及底面积计算公式计算出侧面积及底面积，进而得出总造价，依条件得等式
，从中算出
，进而可计算
，再由
可得
；（2）通过求导
，求出函数
在
内的极值点，由导数的正负确定函数的单调性，进而得出
取得最大值时
的值.
（1）∵蓄水池的侧面积的建造成本为
元，底面积成本为
元
∴蓄水池的总建造成本为
元
所以即
∴
∴
又由
可得
故函数
的定义域为
6分
（2）由（1）中
， 
可得
（
）
令
，则
∴当
时， 
，函数
为增函数
当
，函数
为减函数
所以当
时该蓄水池的体积最大 12分.
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