题目内容
12.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+1.5)=-f(x),当x∈[0,3)时,f(x)=|(x-1)2-0.5|,记集合A={n|n是函数y=f(x)(-3≤x≤5.5)的图象与直线y=m(m∈R)的交点个数},则集合A的子集个数为( )A. | 8 | B. | 16 | C. | 32 | D. | 64 |
分析 由题意,函数f(x)的周期为3,在同一坐标系中画出函数y=f(x)与y=m的图象,确定集合A有6个元素,即可得出结论.
解答 解:由题意,函数f(x)的周期为3,在同一坐标系中画出函数y=f(x)与y=m的图象如图,
因为集合A={n|n是函数y=f(x)(-3≤x≤5.5)的图象与直线y=m(m∈R)的交点个数},
如图可知,交点的个数有6种情况,
所以集合A有6个元素,
所以集合A的子集个数为64.
故选:D.
点评 本题考查函数的性质,考查集合的子集个数,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.
练习册系列答案
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A. | $\frac{3\sqrt{2}}{4}$ | B. | $\frac{3\sqrt{10}}{4}$ | C. | $\sqrt{3}$ | D. | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ |