在平面直角坐标系内.设M(x1.y1).N(x2.y2)为不同的两点.直线l的方程为ax+by+c=0.δ=$\frac{{a{x 1}+b{y 1}+c}}{{a{x 2}+b{y 2}+c}}$．有四个判断:①若δ=1.则过M.N两点的直线与直线l平行,②若δ=-1.则直线l经过线段MN的中点,③存在实数δ.使点N在直线l上,④若δ＞1.则点M.N在直线l的同侧.且直线l与线� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．在平面直角坐标系内，设M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂）为不同的两点，直线l的方程为ax+by+c=0，δ=$\frac{{a{x_1}+b{y_1}+c}}{{a{x_2}+b{y_2}+c}}$．有四个判断：
①若δ=1，则过M、N两点的直线与直线l平行；
②若δ=-1，则直线l经过线段MN的中点；
③存在实数δ，使点N在直线l上；
④若δ＞1，则点M、N在直线l的同侧，且直线l与线段MN的延长线相交．
上述判断中，正确的是（　　）

A．

①②③

B．

①②④

C．

①③④

D．

①②③④

分析由条件根据直线的一般式方程的特征、点到直线的距离公式，判断各个选项是否正确，从而得出结论．

解答解：若δ=$\frac{{a{x_1}+b{y_1}+c}}{{a{x_2}+b{y_2}+c}}$=1，则M、N两点到直线l的距离相等，且M、N两点在直线l的同一侧，
故有过M、N两点的直线与直线l平行，故①正确．
若δ=$\frac{{a{x_1}+b{y_1}+c}}{{a{x_2}+b{y_2}+c}}$=-1，则M、N两点到直线l的距离相等，且M、N两点在直线l的异侧，
故直线l经过线段MN的中点，故②正确．
由于ax₂+by₂+c≠0，故不存在实数δ，使点N在直线l上，故③不正确．
若δ＞1，则点M到直线的距离大于点N到直线l的距离，且M、N在直线l的同侧，故直线l与线段MN的延长线相交，故④正确，
故选：B．

点评本题主要考查直线的一般式方程，点到直线的距离公式，属于基础题．