题目内容

11.已知角α的顶点为坐标原点,始边在x轴正半轴上,若α角的终边在直线y=-2x上,且sinα>0,则cosα和tanα的值分别为-$\frac{\sqrt{5}}{5}$、-2.

分析 通过角的终边所在直线,求解cosα和tanα即可.

解答 解:角α的顶点为坐标原点,始边在x轴正半轴上,若α角的终边在直线y=-2x上,且sinα>0,
可得tanα=-2,sinα=$\sqrt{\frac{{sin}^{2}α}{{sin}^{2}α+{cos}^{2}α}}$=$\sqrt{\frac{{tan}^{2}α}{{tan}^{2}α+1}}$=$\sqrt{\frac{4}{4+1}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$.
cosα=-$\sqrt{1-{sin}^{2}α}$=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$
故答案为:-$\frac{\sqrt{5}}{5}$;-2.

点评 本题考查三角函数的定义,直线的斜率 关系,考查计算能力.

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