Question

【题目】线段AB外有一点C，∠ABC＝60°，AB＝200 km，汽车以80 km/h的速度由A向B行驶，同时摩托车以50 km/h的速度由B向C行驶，则运动开始________h后，两车的距离最小．

Answer 1

【答案】

【解析】

如图所示，设t h后，汽车由A行驶到D，摩托车由B行驶到E，利用余弦定理求出DE2＝12900t2－42000t＋40000.再利用二次函数的性质求出t的值和最小值.

如图所示，设t h后，汽车由A行驶到D，摩托车由B行驶到E，则AD＝80t，BE＝50t.因为AB＝200，所以BD＝200－80t，由余弦定理得，DE2＝(200－80t)2＋2500t2－(200－80t)·50t＝12900t2－42000t＋40000.所以当t＝时，DE最小．

故答案为：