题目内容
已知某几何体的三视图如下图所示，其中左视图是边长为2的正三角形，主视图是矩形且
，俯视图中
分别是所在边的中点，设
为
的中点.
（1）求其体积；（2）求证：
;
(3)
边上是否存在点
，使
？若不存在，说明理由；若存在，请证明你的结论.
，俯视图中分别是所在边的中点，设为的中点.（1）求其体积；（2）求证：
;(3)
边上是否存在点，使？若不存在，说明理由；若存在，请证明你的结论.（1）
（2）见解析（3）当与
重合即为边的中点时，使
（2）见解析（3）当与重合即为边的中点时，使（1）该几何体的直观图为平放正三棱柱且体积为...........4分
（2）取
的中点分别为
，连接
，由正三棱柱的性质得
，又
，为的中点, ∴
∴四边形
为平行四边形 ∴
由正三角形的边的中点 ∴
又由正三棱柱的性质得
, ∴
且
∴
∴
又
∴
……………………10分
（3）由（2）知，且
∴
故当与重合即为边的中点时，使………….16分
...........4分（2）取
的中点分别为，连接，由正三棱柱的性质得，又，为的中点, ∴∴四边形
为平行四边形 ∴由
正三角形的边的中点 ∴又由正三棱柱的性质得
, ∴且 ∴ ∴又
∴……………………10分（3）由（2）知
，且∴故当
与重合即为边的中点时，使………….16分
练习册系列答案
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BD
,AC=3,BC=
,D是A1C的中点E是侧棱BB1上的一动点。
的值
的值，不存在则说明理由。
、
的长度分别等于
、
，
、
分别为
的最大值为5 ④
的棱
和
的中点，求：
所成的角；