题目内容
【题目】已知函数
，
且
.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）若
，求证：函数
有且只有一个零点.
【答案】（1）见解析;（2）见解析.
【解析】试题分析：（1）通过导函数
当
和
时的正负来确定原函数的增减区间；
(2) 通过证明函数单调并且猜出函数的一个根，从而证明函数有且只有一个零点.
试题解析：
（1）
，
，
当时，
，则
在
上单调递增；
当时，由得
，由
得
，
即在区间
上单调递减，在区间
上单调递增.
（2）证明：由已知得
，则
，
设
，则
，
故为上的增函数，
又由于
，因此
且
有唯一零点1，
当
时，
；当
时，
.
在
上为减函数，在
上为增函数，
函数
有且只有一个零点.
点晴:本题主要考查导数在解决函数中的应用. 解答此类问题，应该首先确定函数的定义域，否则，写出的单调区间易出错. 解决含参数问题及不等式问题注意两个转化：(1)利用导数解决含有参数的单调性问题可将问题转化为含参不等式的求解问题，要注意分类讨论和数形结合思想的应用．(2)函数有且只有一个零点通常是证明函数单调并且猜出函数的一个根，从而证明函数有且只有一个零点.
春雨教育同步作文系列答案【题目】某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下表所示：
零件的个数x/个 | 2 | 3 | 4 | 5 |
加工的时间y/h | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
(2)求出y关于x的线性回归方程
，并在坐标系中画出回归直线；
(3)试预测加工10个零件需要多少时间．
【题目】某企业通过调查问卷（满分50分）的形式对本企业900名员工的工作满意度进行调查，并随机抽取了其中30名员工（其中16名女员工，14名男员工）的得分，如下表：
女 | 47 36 32 48 34 44 43 47 46 41 43 42 50 43 35 49 |
男 | 37 35 34 43 46 36 38 40 39 32 48 33 40 34 |
（Ⅰ）现求得这30名员工的平均得分为40.5分，若规定大于平均得分为“满意”，否则为“不满意”，请完成下列表格：
“满意”的人数 | “不满意”的人数 | 合计 | |
女 | 16 | ||
男 | 14 | ||
合计 | 30 |
（Ⅱ）根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？
参考数据：
| 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
参考公式：
