题目内容
【题目】如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,P,Q,M,N分别是棱AB,AD,DD1,BB1,A1B1,A1D1的中点.求证:
(1)直线BC1∥平面EFPQ.
(2)直线AC1⊥平面PQMN.
【答案】(1)见解析(2) 见解析
【解析】试题分析:(1)只需利用三角形中位线定理证明直线BC1平行于平面EFPQ内一条直线FP即可;
(2)只需证明直线AC1垂直于平面PQMN内两条相交直线MN,PN即可。
试题解析:(1)连接AD1,由ABCD-A1B1C1D1是正方体,知AD1∥BC1,
因为F,P分别是AD,DD1的中点,所以FP∥AD1.
从而BC1∥FP.
而FP平面EFPQ,且BC1平面EFPQ,
故直线BC1∥平面EFPQ.
(2)连接AC,BD,则AC⊥BD.
由CC1⊥平面ABCD,BD平面ABCD,可得CC1⊥BD.
又AC∩CC1=C,所以BD⊥平面ACC1.
而AC1平面ACC1,所以BD⊥AC1.
因为M,N分别是A1B1,A1D1的中点,
所以MN∥BD,从而MN⊥AC1.
同理可证PN⊥AC1.
又PN∩MN=N,所以直线AC1⊥平面PQMN.
点晴:本题第一问考查的是直线与平面平行的判定。通过证明平面外的直线与平面内的直线线平行,从而证明线面平行。寻找线线平行的一般办法有:一、利用三角形中位线定理,二、利用平形四边形的性质;三、利用两直线都垂直于同一平面,两直线平行;四、利用线面平行的性质等。
【题目】“菊花”型烟花是最壮观的烟花之一,制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂.通过研究,发现该型烟花爆裂时距地面的高度(单位:米)与时间(单位:秒)存在函数关系,并得到相关数据如表:
时间 | 1 | ||
高度 |
(1)根据表中数据,从下列函数中选取一个函数描述该型烟花爆裂时距地面的高度与时间的变化关系: , , ,确定此函数解析式并简单说明理由;
(2)利用你选取的函数,判断烟花爆裂的最佳时刻,并求此时烟花距地面的高度.
【题目】《中国好声音()》是由浙江卫视联合星空传媒旗下灿星制作强力打造的大型励志专业音乐评论节目,于2012年7月13日在浙江卫视播出.每期节目有四位导师参加.导师背对歌手,当每位参赛选手演唱完之前有导师为其转身,则该选手可以选择加入为其转身的导师的团队中接受指导训练.已知某期《中国好声音》中,6位选手唱完后,四位导师为其转身的情况如下表所示:
导师转身人数(人) | 4 | 3 | 2 | 1 |
获得相应导师转身的选手人数(人) | 1 | 2 | 2 | 1 |
现从这6位选手中随机抽取两人考查他们演唱完后导师的转身情况.
(1)请列出所有的基本事件;
(2)求两人中恰好其中一位为其转身的导师不少于3人,而另一人为其转身的导师不多于2人的概率.