题目内容
【题目】已知函数
（
）．
（1）判断函数
在
和
的单调性，并用定义证明
在
上的单调性；
（2）若函数
是定义域为
的偶函数，且
时， 
，
①当
时，写出
的表达式；
②若函数
有四个零点，写出
的取值范围（不需要说明理由）．
【答案】（1）见解析；（2）①
；②
.
【解析】试题分析：（1）设
，则
，可得
，所以
在
上是减函数；
（2）①当
时， 
， 
，又
是偶函数，所以
；
②利用函数的单调性结合函数的奇偶性即可得范围.
试题解析：
（1）
在
上是减函数，在
上是增函数，
设
，则
，
所以
， 
，
所以
在
上是减函数．
（2）①当
时， 
， 
，又
是偶函数，所以
时， 
．
②由（1）及偶函数的性质可得函数
有四个零点时， 
．
点晴：证明函数单调性的一般步骤：（1）取值：在定义域上任取
，并且
（或
）；（2）作差： 
，并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止）；（3）定号：判断
的正负（要注意说理的充分性），必要时要讨论；（4）下结论：根据定义得出其单调性.
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（单位：米）与时间
（单位：秒）存在函数关系，并得到相关数据如表：
时间 | 1 |
|
|
高度 |
|
|
|
（1）根据表中数据，从下列函数中选取一个函数描述该型烟花爆裂时距地面的高度
与时间
的变化关系： 
， 
， 
，确定此函数解析式并简单说明理由；
（2）利用你选取的函数，判断烟花爆裂的最佳时刻，并求此时烟花距地面的高度．
