题目内容
【题目】已知椭圆(a>b>0)的左、右焦点分别是F1,F2,焦距为2c,若直线y=
(x+c)与椭圆交于M点,且满足∠MF1F2=2∠MF2F1,则椭圆的离心率是 ( )
A. B.
-1 C.
D.
【答案】B
【解析】
依题意知,直线y=(x+c)经过椭圆的左焦点F1(-c,0),且倾斜角为60°,从而知∠MF2F1=30°,设|MF1|=x,利用椭圆的定义即可求得其离心率.
∵椭圆的方程为,作图如右图:
∵椭圆的焦距为2c,
∴直线 y=(x+c)经过椭圆的左焦点F1(-c,0),又直线y=
(x+c)与椭圆交于M点,
∴倾斜角∠MF1F2=60°,又∠MF1F2=2∠MF2F1,
∴∠MF2F1=30°,
∴∠F1MF2=90°.
设|MF1|=x,则 ,|F1F2|=2c=2x,故x=c.
∴ ,
又|MF1|+|MF2|=2a,
∴2a=( +1)c,
∴该椭圆的离心率
故选:B.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】临近开学季,某大学城附近的一款“网红”书包销售火爆,其成本是每件15元.经多数商家销售经验,这款书包在未来1个月(按30天计算)的日销售量(个)与时间
(天)的关系如下表所示:
时间( | 1 | 4 | 7 | 11 | 28 | … |
日销售量( | 196 | 184 | 172 | 156 | 88 | … |
未来1个月内,前15天每天的价格(元/个)与时间
(天)的函数关系式为
(且
为整数),后15天每天的价格
(元/个)与时间
(天)的函数关系式为
(且
为整数).
(1)认真分析表格中的数据,用所学过的一次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据(个)与
(天)的关系式;
(2)试预测未来1个月中哪一天的日销售利润最大,最大利润是多少?
(3)在实际销售的第1周(7天),商家决定每销售1件商品就捐赠元利润
给该城区养老院.商家通过销售记录发现,这周中,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间
(天)的增大而增大,求
的取值范围.