题目内容
【题目】临近开学季,某大学城附近的一款“网红”书包销售火爆,其成本是每件15元.经多数商家销售经验,这款书包在未来1个月(按30天计算)的日销售量(个)与时间
(天)的关系如下表所示:
时间( | 1 | 4 | 7 | 11 | 28 | … |
日销售量( | 196 | 184 | 172 | 156 | 88 | … |
未来1个月内,前15天每天的价格(元/个)与时间
(天)的函数关系式为
(且
为整数),后15天每天的价格
(元/个)与时间
(天)的函数关系式为
(且
为整数).
(1)认真分析表格中的数据,用所学过的一次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据(个)与
(天)的关系式;
(2)试预测未来1个月中哪一天的日销售利润最大,最大利润是多少?
(3)在实际销售的第1周(7天),商家决定每销售1件商品就捐赠元利润
给该城区养老院.商家通过销售记录发现,这周中,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间
(天)的增大而增大,求
的取值范围.
【答案】(1)(2)第5天时的销售利润最大,最大值2025元.(3)
【解析】
(1)若选一次函数,则设为,代
,
求解,再代入其他点验证是否符合题意,若选反比例函数,则设为
,代
,
求解,再代入其他点验证是否符合题意.
(2)设日销售利润为元,根据(1)的结果,分当
,
时,讨论求解.
(3)建立函数模型,根据每天扣除捐赠后的日销售利润随时间
(天)的增大而增大,因为
,则由二次函数的性质,对称轴应
求解.
(1)若选一次函数,则设为,代
,
,
得,解得
所以,
代入
中,符合题意;
若选反比例函数,则设为,代
,
,
得,解得
,不合题意.
所以,与
的函数关系式为
(2)设日销售利润为元,当
时,
,
所以当时,有最大值2025元.
当时,
,
因当时,
随
的增大而减小,故当
时,
有最大值952元.
综上所述,第5天时的销售利润最大,最大值2025元.
(3),
对称轴为,因为
,且
为整数,
随
的增大而增大,开口向下,
所以,所以
,故
.所以
.

【题目】为认真贯彻落实党中央国务院决策部署,坚持“房子是用来住的,不是用来炒的”定位,坚持调控政策的连续性和稳定性,进一步稳定某省市商品住房市场,该市人民政府办公厅出台了相关文件来控制房价,并取得了一定效果,下表是2019年2月至6月以来该市某城区的房价均值数据:
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 9.80 | 9.70 | 9.30 | 9.20 |
已知:.
(1)若变量、
具有线性相关关系,求房价均价
(千元/平方米)关于月份
的线性回归方程
;
(2)根据线性回归方程预测该市某城区7月份的房价.
(参考公式:用最小二乘法求线性回归方程的系数公式
)
【题目】党的十九大明确把精准脱贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一.为坚决打赢脱贫攻坚战,某帮扶单位为帮助定点扶贫村脱贫,坚持扶贫同扶智相结合,此帮扶单位考察了甲、乙两种不同的农产品加工生产方式,现对两种生产方式的产品质量进行对比,其质量按测试指标可划分为:指标在区间的为优等品;指标在区间
的为合格品,现分别从甲、乙两种不同加工方式生产的农产品中,各自随机抽取100件作为样本进行检测,测试指标结果的频数分布表如下:
甲种生产方式:
指标区间 | ||||||
频数 | 5 | 15 | 20 | 30 | 15 | 15 |
乙种生产方式:
指标区间 | ||||||
频数 | 5 | 15 | 20 | 30 | 20 | 10 |
(1)在用甲种方式生产的产品中,按合格品与优等品用分层抽样方式,随机抽出5件产品,①求这5件产品中,优等品和合格品各多少件;②再从这5件产品中,随机抽出2件,求这2件中恰有1件是优等品的概率;
(2)所加工生产的农产品,若是优等品每件可售55元,若是合格品每件可售25元.甲种生产方式每生产一件产品的成本为15元,乙种生产方式每生产一件产品的成本为20元.用样本估计总体比较在甲、乙两种不同生产方式下,该扶贫单位要选择哪种生产方式来帮助该扶贫村来脱贫?