题目内容

【题目】已知是定义在上的奇函数,当时,,则,在上所有零点之和为(

A.7 B.8 C.9 D.10

【答案】B

【解析】

试题分析:函数f(x)是定义在R上的奇函数,f(-x)=-f(x).又函数g(x)=xf(x)-1,g(-x)=(-x)f(-x)-1=(-x)[-f(x)]-1=xf(x)-1=g(x),函数g(x)是偶函数,函数g(x)的零点都是以相反数的形式成对出现的.函数g(x)在[-6,6]上所有的零点的和为0,函数g(x)在[-6,+)上所有的零点的和,即函数g(x)在(6,+)上所有的零点之和.由0<x2时,f(x)=2|x-1|-1,即函数f(x)在(0,2]上的值域为[,1],当且仅当x=2时,f(x)=1当x>2时,f(x)=f(x-2)函数f(x)在(2,4]上的值域为[],函数f(x)在(4,6]上的值域为[],函数f(x)在(6,8]上的值域为[],当且仅当x=8时,f(x)=,函数f(x)在(8,10]上的值域为[],当且仅当x=10时,f(x)=,故f(x)<在(8,10]上恒成立,g(x)=xf(x)-1在(8,10]上无零点同理g(x)=xf(x)-1在(10,12]上无零点依此类推,函数g(x)在(8,+)无零点综上函数g(x)=xf(x)-1在[-6,+)上的所有零点之和为8故选B

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