题目内容

【题目】已知椭圆的焦点在轴上,中心在坐标原点,抛物线的焦点在轴上,顶点在坐标原点,在上各取两个点,将其坐标记录于表格中:

(1)求的标准方程;

(2)已知定点为抛物线上的一点,其横坐标为,抛物线在点处的切线交椭圆两点,求面积.

【答案】(1)(2)

【解析】分析:(1)由两个方程判断出点是椭圆上的点,是抛物线上的点,代入可求解;

(2)求出P点坐标,得出P点处的切线方程,把切线方程与椭圆方程联立方程组后消去的一元二次方程,由椭圆中的弦长公式求得弦长,再求出点C到直线AB的距离后可得面积.

详解:(1)设椭圆,因为点在椭圆上,则

因为点在椭圆上,所以,解得:,所以椭圆.

设抛物线,因为点,点在抛物线上,则:.所以抛物线.

(2)设

由题意设),因为

故直线的方程为:,即

整理得:,则

到直线的距离

的面积

,∴.

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