题目内容
【题目】已知椭圆的焦点在轴上,中心在坐标原点,抛物线的焦点在轴上,顶点在坐标原点,在、上各取两个点,将其坐标记录于表格中:
(1)求、的标准方程;
(2)已知定点,为抛物线上的一点,其横坐标为,抛物线在点处的切线交椭圆于、两点,求面积.
【答案】(1),(2)
【解析】分析:(1)由两个方程判断出点和是椭圆上的点,和是抛物线上的点,代入可求解;
(2)求出P点坐标,得出P点处的切线方程,把切线方程与椭圆方程联立方程组后消去得的一元二次方程,由椭圆中的弦长公式求得弦长,再求出点C到直线AB的距离后可得面积.
详解:(1)设椭圆:,因为点在椭圆上,则;
因为点在椭圆上,所以,解得:,所以椭圆:.
设抛物线:,因为点,点在抛物线上,则:.所以抛物线:.
(2)设,,
由题意设(),因为,,
故直线的方程为:,即,
由整理得:,则
,,
则 ,
则到直线的距离,
∴的面积,
∵,∴.