题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,已知曲线
的方程是
(
,
).
(1)当,
时,求曲线
围成的区域的面积;
(2)若直线:
与曲线
交于
轴上方的两点
,
,且
,求点
到直线
距离的最小值.
【答案】(1)4;(2) .
【解析】
(1)当,
时,曲线
的方程是
,对绝对值内的数进行讨论,得到四条直线围成一个菱形,并求出面积为4;
(2)对进行讨论,化简曲线方程,并与直线方程联立,求出点
的坐标,由
得到
的关系
,再利用点到直线的距离公式求出
,从而求得
.
(1)当,
时,曲线
的方程是
,
当时,
,当
时,
,
当时,方程等价于
,
当时,方程等价于
,
当时,方程等价于
,
当时,方程等价于
,
曲线围成的区域为菱形,其面积为
;
(2)当,
时,有
,
联立直线可得
,
当,
时,有
,
联立直线可得
,
由可得
,
即有,
化为,
点到直线
距离
,
由题意可得,
,
,即
,
可得,
,
可得当,即
时,点
到直线
距离取得最小值
.
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练习册系列答案
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,抛物线
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于
、
两点,求
面积.