题目内容
【题目】若数列是公差为2的等差数列,数列
满足
,且
.
(1)求数列,
的通项公式;
(2)设数列{cn}满足,数列{cn}的前n项和为Tn,若不等式
对一切n∈N*恒成立,求实数λ的取值范围.
【答案】(1),
;(2)
【解析】试题分析:
(1)由递推关系可得,由等差数列通项公式可得
,且数列
满足
,数列
是等比数列,其通项公式为
.
(2)结合(1)的结论错位相减可得,结合恒成立的条件分类讨论n为奇数偶数两种情况可得实数
的取值范围是
.
试题解析:
(1)∵数列满足
,
,且
,∴
,解得
,
又数列是公差为2的等差数列,∴
,
∴,化为
,
∴数列是等比数列,公比为2,∴
.
(2)设数列满足
,
数列的前
项和为
,
∴,
∴,
∴,
不等式,化为:
,
时,
,∴
;
时,
,∴
,
综上可得:实数的取值范围是
.
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