题目内容
【题目】根据函数f(x)＝log2x的图象和性质解决以下问题：
(1)若f(a)>f(2)，求a的取值范围；
(2)y＝log2(2x－1)在[2,14]上的最值．
【答案】(1) (2，＋∞) (2) 最小值为log23，最大值为log227
【解析】试题分析：（1）由函数
的单调性及
，即可求出
的取值范围；（2）根据定义域为
，表示出
的取值范围，结合对数函数的性质，即可求得最值.
试题解析：函数f(x)＝log2x的图象如图：
(1)因为f(x)＝log2x是增函数，故f(a)>f(2)，即log2a>log22，则a>2.
所以a的取值范围为(2，＋∞)．
(2)∵2≤x≤14，∴3≤2x－1≤27，
∴log23≤log2(2x－1)≤log227.
∴函数y＝log2(2x－1)在[2,14]上的最小值为log23，最大值为log227.
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