题目内容

【题目】若函数f（x）=|ax﹣1﹣1|在区间（a，3a﹣1）上单调递减，则实数a的取值范围是 ．

【答案】（0， ]
【解析】解：由题意：函数f（x）=|ax﹣1﹣1|，
图象恒过坐标为（1，0）
令t=x﹣1，
∵函数t在R上是增函数，
要使函数f（x）在区间（a，3a﹣1）上单调递减，求其减区间即可．
当0＜a＜1时，函数f（x）在（﹣∞，1）上单调递减，
∴3a﹣1≤1
解得：a
∵0＜a＜1
∴ ．
当a＞1时，函数f（x）在（﹣∞，1）上单调递减，
∴3a﹣1≤1
解得：a
∵a＞1
无解
综上可得实数a的取值范围是（0， ]，
所以答案是：（0， ]．
【考点精析】利用函数的单调性对题目进行判断即可得到答案，需要熟知注意：函数的单调性是函数的局部性质；函数的单调性还有单调不增，和单调不减两种．

练习册系列答案
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时间（分钟）

次数

8

14

8

8

2

以各时间段发生的频率视为概率，假设每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围为分钟.

（Ⅰ）若李先生上.下班时租用一次共享汽车路上开车不超过45分钟，便是所有可选择的交通工具中的一次最优选择，设是4次使用共享汽车中最优选择的次数，求的分布列和期望.

（Ⅱ）若李先生每天上下班使用共享汽车2次，一个月（以20天计算）平均用车费用大约是多少（同一时段，用该区间的中点值作代表）.

【题目】如图，在四棱锥中， ， ∥，且 , ， .

（Ⅰ）求证：平面⊥平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

【题目】定义在R上的函数f（x），f（0）≠0，f（1）=2，当x＞0，f（x）＞1，且对任意a，b∈R，有f（a+b）=f（a）f（b）．
（1）求f（0）的值．
（2）求证：对任意x∈R，都有f（x）＞0．
（3）若f（x）在R上为增函数，解不等式f（3﹣2x）＞4．

【题目】已知椭圆 (a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点M(0，2)是椭圆的一个顶点，△F1MF2是等腰直角三角形．

(1)求椭圆的方程；

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（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设是椭圆上不在轴上的一个动点， 为坐标原点，过点作的平行线交椭圆于、两个不同的点．

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（2）记的面积为， 的面积为，令，求的最大值．

【题目】已知函数f（x）=（a﹣1）（ax﹣a﹣x）（0＜a＜1）．
（1）判断f（x的奇偶性；
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