题目内容
【题目】如图,在四棱锥中,
,
∥
,且
,
,
.
(Ⅰ)求证:平面⊥平面
;
(Ⅱ)求直线与平面
所成角的正弦值.
【答案】(I)证明见解析;(Ⅱ).
【解析】试题分析:(1)证明面面垂直,一般利用面面垂直判定定理,即从线面垂直进行论证,而线面垂直证明,往往需要多次利用线线垂直与线面垂直的转化,而线线垂直,有时可利用平几条件进行寻找与论证,如本题取中点E,利用平几知识得到四边形
是矩形,从而得到
,而易得
,因此
,进而有平面
平面
;(2)利用空间向量求线面角,首先建立空间直角坐标系:以A 为原点,
为
轴,
为
轴,建立空间直角坐标角系,设出各点坐标,利用方程组解出面的法向量,利用向量数量积求夹角,最后根据线面角与向量夹角互余得结论
试题解析:解:证明:(1)为
中点,
,
,且
四边形
是矩形,
,又
平面
,且
,
在平面
中,
平面
平面
,又
平面
平面
,
平面
平面
.
(2)以A 为原点, 为
轴,
为
轴,建立空间直角坐标角系,
,
则
设平面的法向量
,则
,取
,得
,
设直线与平面
所成的角为
,
,
直线
与平面
所成的角的正弦值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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