Question

10．在△ABC内部随机取一点P，则事件“△PBC”的面积不大于△ABC面积的$\frac{1}{4}$”的概率是（　　）

• A． $\frac{7}{16}$
• B． $\frac{9}{16}$
• C． $\frac{5}{9}$
• D． $\frac{4}{9}$

Answer 1

分析 先求出“△PBC的面积等于△ABC面积的$\frac{1}{4}$时，对应的位置，然后根据几何概型的概率公式求相应的面积，即可得到结论

解答 解：作出△ABC的高AO，当“△PBC的面积等于△ABC面积的$\frac{1}{4}$”时，此时OP=$\frac{1}{4}$OA，
要使““△PBC的面积不大于△ABC面积的$\frac{1}{4}$”，则P位于阴影部分，
则△AEF的面积S₁=（$\frac{3}{4}$）²S=$\frac{9}{16}$S，
则阴影部分的面积为S-$\frac{9}{16}$S=$\frac{7}{16}$S，
则根据几何概型的概率公式可得“△PBC的面积小于不大于△ABC面积的$\frac{1}{4}$”的概率是：$\frac{\frac{7}{16}S}{S}=\frac{7}{16}$；
故选：A

点评 本题主要考查几何概型的概率公式的计算，根据面积之间的关系是解决本题的关键．