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如图1,在平面内,
是
的矩形,
是正三角形,将
沿
折起,使
如图2,
为
的中点,设直线
过点
且垂直于矩形
所在平面,点
是直线
上的一个动点,且与点
位于平面
的同侧。
(1)求证:
平面
;
(2)设二面角
的平面角为
,若
,求线段
长的取值范围。
试题答案
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(1)连接
,
,
∽
,
又
平面
在正
中,
是
的中点,
又
平面
(2))设
建立空间直角坐标系,如图,
则
设平面
的一个法向量为
则
设平面
的一个法向量为
则
,
化简得
解得
因此,
略
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如图,在正四棱柱
中,
,点
是
的中点,点
在
上,设二面角
的大小为
。
(1)当
时,求
的长;
(2)当
时,求
的长。
(本小题满分12分)
如图(1)是一正方体的表面展开图,
和
是两条面对角线,请在图(2)的正方体中将
和
画出来,并就这个正方体解决下面问题.
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)求证:
⊥平面
;
(Ⅲ)求二面角
的大小.
如图,已知菱形
的边长为
,
,
.将菱形
沿对角线
折起,使
,得到三棱锥
.
(Ⅰ)若点
是棱
的中点,求证:
平面
;
(Ⅱ)求二面角
的余弦值;
(Ⅲ)设点
是线段
上一个动点,试确定
点的位置,使得
,并证明你的结论
(本小题14分)
如图,在四棱锥V-ABCD中底面ABCD是正方形,侧面VAD是正三角形,平面VAD
(1)证
明:AB
;
(2)求面VAD与面VDB所成的二面角的余弦值。
(本小题满分12分)
如图,P是正三角形ABC所在平面外一点,M、N分别是AB和PC的中点,且PA=PB=PC=AB=a。
(1)求证:MN是AB和PC的公垂线
(2)求异面直线AB和PC之间的距离
(本小题满分12分)
如图,四棱锥
的底面
为菱形,
平面
,
,
分别为
的中点,
.
(Ⅰ)求证:
平面
.
(Ⅱ)求三棱锥
的体积.
(本题12分)
如图,在三棱柱
中,已知
,
侧面
。
(1)求直线
与底面ABC所成角正切值;
(2)在棱
(不包含端点
上确定一点
的位置,使得
(要求说明理由).
(3)在(2)的条件下,若
,求二面角
的大小.
已知
,则在
内过点B的所有直线中( )
A.不一定存在与
平行的直线
B.只有两条与
平行的直线
C.存在无数条与
平行的直线
D.存在唯一一条与
平行的直线
关 闭
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