题目内容
（本小题满分12分）
如图，P是正三角形ABC所在平面外一点，M、N分别是AB和PC的中点，且PA=PB=PC=AB=a。
（1）求证：MN是AB和PC的公垂线
（2）求异面直线AB和PC之间的距离
如图，P是正三角形ABC所在平面外一点，M、N分别是AB和PC的中点，且PA=PB=PC=AB=a。
（1）求证：MN是AB和PC的公垂线
（2）求异面直线AB和PC之间的距离
解：（1）连结AN，B
N，∵△APC与△BPC是全等的正三角形，又N
是PC的中点
∴AN=BN
又∵M是AB的中点，∴MN⊥AB ……… 3分
同理可证MN⊥PC, 又∵MN∩AB=M，MN∩PC="N "
∴MN是AB和PC的公垂线。 ……… 6分
（2）在等腰三角形ANB中，
……… 8分
即异面直线AB和PC之间的距离为
.……… 12分
N，∵△APC与△BPC是全等的正三角形，又N是PC的中点∴AN=BN
又∵M是AB的中点，∴MN⊥AB ……… 3分
同理可证MN⊥PC, 又∵MN∩AB=M，MN∩PC="N "
∴MN是AB和PC的公垂线。 ……… 6分
（2）在等腰三角形ANB中，
……… 8分即异面直线AB和PC之间的距离为
.……… 12分略
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中，
，
为
的中点，
在
上，且
。已知
，沿线段
把四边形
折起如图b，使平面
。
⊥平面
；
体积．
是
的矩形，
是正三角形，将
折起，使
如图2，
为
过点
且垂直于矩形
是直线
位于平面
平面
的平面角为
，若
，求线段
长的取值范围。
，AB⊥AC
求异面直线BC1与AC所成角的度数
，已知四棱锥P—ABCD的底面是直角梯形，∠ABC＝∠BCD ＝90o，AB＝BC＝PB＝PC＝2CD＝2，侧面PBC⊥底面ABCD，O是BC的中点，AO交BD于E.
大小；
中，底面边长和侧棱都是2，D是侧棱
上任意一点．E是
的中点．
（1）求证： 平面ABD；
（2）求证： ；
的体积。