题目内容
如图,在正四棱柱
中,
,点
是
的中点,点
在
上,设二面角
的大小为
。
(1)当
时,求
的长;
(2)当
时,求
的长。








(1)当


(2)当


(1)
(2)


考察空间向量基本概念、线面所成角、距离、数量积、空间想象能力、运算
能力,(1)是中档题,(2)是较难题。
以D为原点,DA为x轴正半轴,DC为y轴正半轴,DD1为z轴正半轴,
建立空间直角坐标系,则A(1,0,0),A1(1,0,2),N(
,1,0),C(0,1,0) ),设M(0,1,z),
面MDN的法向量
,

设面A1DN的法向量为
,则
取
即
(1)由题意:
取

(2)由题意:
即
取


能力,(1)是中档题,(2)是较难题。
以D为原点,DA为x轴正半轴,DC为y轴正半轴,DD1为z轴正半轴,
建立空间直角坐标系,则A(1,0,0),A1(1,0,2),N(

面MDN的法向量



设面A1DN的法向量为


取


(1)由题意:



(2)由题意:





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