Question

（本小题满分12分）
如图，四棱锥的底面为菱形，平面，，分别为的中点，．

（Ⅰ）求证：平面．
（Ⅱ）求三棱锥的体积．

Answer 1

19．（Ⅰ）证明：∵四边形是菱形，
∴．…………………1分
在中，，，
∴．
∴，即．
又，   ∴．…………………2分
∵平面，平面，
∴．又∵，
∴平面，………………………………………4分
又∵平面，
平面平面．  ………………………………6分
又，   ∴．
∵平面，平面，
∴． ………………………………………5分
又∵，
∴平面．  ……………………………6分
（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）知，平面，
所以，是三棱锥底面上的高，且． …………7分
∵
∴，…………………10分
∴，………………11分
所以，三棱锥的体积为． ………………12分
解法二：．

略