题目内容
【题目】在如图所示的几何体中,四边形是菱形,四边形
是矩形,平面
平面
,
,
,
,
为
的中点,
为线段
上的一点.
(1)求证:;
(2)若二面角的大小为
,求
的值.
【答案】(1)证明见解析;(2)
【解析】
(1)连接DB,由已知可得△ABD为等边三角形,得到DE⊥AB,则DE⊥DC,再由ADNM为矩形,得DN⊥AD,由面面垂直的性质可得DN⊥平面ABCD,得到DN⊥DE,由线面垂直的判断可得DE⊥平面DCN,进一步得到DE⊥CN;
(2)由(1)知DN⊥平面ABCD,得到DN⊥DE,DN⊥DC,又DE⊥DC,以D为坐标原点,DE、DC、DN分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,设,λ∈[0,1],分别求出平面PDE与平面DEC的一个法向量,由二面角P﹣DE﹣C的大小为
列式求得λ即可.
(1)连接.
在菱形中,
,
,
为等边三角形.
又为
的中点,
.
又,
.
四边形
为矩形,
.
又平面
平面
,
平面平面
,
平面
,
平面
.
平面
,
.
又
平面
.
平面
,
.
(2)由(1)知平面
,
平面
,
。
两两垂直.
以为坐标原点,
所在的直线分别为
轴、
轴、
轴,建立如图所示的空间直角坐标系,
则,
,
设,
则,
.
设平面的法向量为
,
则,
即,
令,则
.
由图形知,平面的一个法向量为
,
则,
即,即
.
,
解得
,
的值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目