题目内容
【题目】已知函数,
.
(I)求的单调区间;
(II)若对任意的,都有
,求实数
的取值范围.
【答案】(1)详见解析;(2) .
【解析】试题分析:对函数求导,针对参数进行讨论,研究函数得单调性;第二步为恒成立问题,当
时,由于
不满足题意要求,当
时,求出函数
的最大值,要使
在
上恒成立,只需
,从而求出
的范围.
试题解析:(I), 当
时,
恒成立,则
在
上单调递增;当
时,令
,则
.则
在区间
上单调递增,在区间
上单调递减.
(II)方法1:
当时,因为
,
所以不会有,
.
②当时,由(I)知,
在
上的最大值为
.
所以,
等价于
.即
.
设,由(I)知
在
上单调递增.
又,所以
的解为
.
故,
时,实数
的取值范围是
.
方法2: ,
等价于
.令
,则
.
令,则
.
因为当,
恒成立,
所以在
上单调递减.
又,可得
和
在
上的情况如下:
+ | 0 | - | |
单调递增 | 单调递减 |
所以在
上的最大值为
.
因此,
等价于
.
故,
时,实数
的取值范围是
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】(本小题满分12分,第(1)问 6 分,第(2)问 6 分)
某品牌新款夏装即将上市,为了对夏装进行合理定价,在该地区的三家连锁店各进行了两天试销售,得到如下数据:
连锁店 | A店 | B店 | C店 | |||
售价 | 80 | 86 | 82 | 88 | 84 | 90 |
销售量 | 88 | 78 | 85 | 75 | 82 | 66 |
(1)以三家连锁店分别的平均售价和平均销量为散点,求出售价与销量的回归直线方程;
(2)在大量投入市场后,销售量与单价仍然服从(1)中的关系,且该夏装成本价为40元/件,为使该款夏装在销售上获得最大利润,该款夏装的单价应定为多少元(保留整数)?