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顶点在原点,且过点
的抛物线的标准方程是( )
A.
B.
C.
或
D.
或
试题答案
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C
因为抛物线经过
,所以抛物线焦点可在
轴负半轴或
轴正半轴,于是可设所求方程分别为
及
,代入点
,求得
,所以所求标准方程为
及
.
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(本题11分)如图1,抛物线y=ax
2
+bx+c(a≠0)的顶点为(1,4),交x轴于A、B,交y轴于D,其中B点的坐标为(3,0)
(1)求抛物线的解析式
(2)如图
2,过点A的直线与抛物线交于点E,交y轴于点F,其中E点的横坐标为2,若直线PQ为抛物线的对称轴,点G为PQ上一动点,则
轴上是否存在一点H,使D、G、F、H四点围成的四边形周长最小.若存在,求出这个最小值及G、H的坐
标;若不存在,请说明理由.
(3)如图3,抛物线上是否存在一点
,过点
作
轴的垂线,垂足为
,过点
作直线
,交线段
于点
,连接
,使
~
,若存在,求出点
的坐标;若不存在,说明理由.
图1 图2
图3
抛物线
的焦点坐标为( ) .
A.
B.
C.
D.
过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A、B两点,若A、B在抛物线准线上的射影为
、
,则∠
=
A.
B.
C.
D.
本题10分)如图,河道上有一座抛物线型拱桥,在正常水位时,拱圈最高点距水面为8m,拱圈内水面宽16 m.,为保证安全,要求通过的船顶部(设为平顶)与拱桥顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m.
(1)一条船船顶部宽4m,要使这艘船安全通过,则船在水面以上部分高不能超过多少米?
(2)近日因受台风影响水位暴涨2.7m,为此必须加重船载,降低船身,才能通过桥洞. 试问:一艘顶部宽
m,在水面以上部分高为4m的船船身应至少降低多少米才能安全通过?
抛物线
的准线方程是
抛物线的焦点在x轴上,经过焦点且倾斜角为
的直线,被抛物线所截得的弦长为8,试求抛物线的标准方程.
.抛物线
与过点
的直线
相交于
两点,
为原点.若
和
的斜率之和为1,(1)求直线
的方程; (2)求
的面积.
已知
是抛物线
上一动点,F是抛物线的焦点,定点A(4,1),则|PA|+|PF|
的最小值为( )
A 5 B 2 C
D
关 闭
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