题目内容
(本题15分)已知函数
是奇函数，且图像在点
为自然对数的底数）处的切线斜率为3.
（1） 求实数
、
的值;
（2） 若
，且
对任意
恒成立，求
的最大值;
（3） 当
时，证明：
(1) 由
是奇函数
则
为偶函数
………………………………1分
又
时，
…………3分
（2） 当
时，令
令
在
上是增函数………………6分 
存在
，使得
则
为减函数；
为增函数 ………………8分 
，
=3 ………………10分
（3） 要证
即证 
即证 
………………12分
令 
， 
………………14分
所以 
是增函数，又 
………………15分
解析
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在
上为增函数，求实数
的取值范围；
时，求
上的最大值和最小值；
，
恒成立. 
．
在定义域内的极值点的个数；
处取得极值，对
,
恒成立，
的取值范围. 
.
的两个极值点为
，且
，求实数
的值；
上的单调函数？若存在,求出
,
（其中
是
的导函数）,求
的最大值；
时，求证：
； 
,当
时,不等式
恒成立,求
的最大值
在(0，
) 内有极值．
)．求证：f (x2)－f (x1)＞e＋2－
(常数
.
时，求曲线
在点
处的切线方程；
在区间
上零点的个数（
为自然对数的底数）.