Question

【题目】已知定义在（﹣1，1）上的奇函数 是增函数，且 ．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）解不等式f（t﹣1）+f（2t）＜0．

Answer 1

【答案】
（1）解：因为 是定义在（﹣1，1）上的奇函数，

所以f（0）=0，得b=0，

又因为 ，所以 ，

所以 ；

（2）解：因为定义在（﹣1，1）上的奇函数f（x）是增函数，由f（t﹣1）+f（2t）＜0得f（t﹣1）＜﹣f（2t）=f（﹣2t）

所以有 ，

解得 ．

【解析】（1）利用 是定义在（﹣1，1）上的奇函数，可得f（0）=0，从而可求b的值，根据 ，求出a的值，即可求函数f（x）的解析式；（2）利用定义在（﹣1，1）上的奇函数f（x）是增函数，由f（t﹣1）+f（2t）＜0得f（t﹣1）＜﹣f（2t）=f（﹣2t），可得不等式组，解之，即可求解不等式．
【考点精析】本题主要考查了奇偶性与单调性的综合的相关知识点，需要掌握奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性才能正确解答此题．