题目内容
【题目】已知二次函数.
(1)函数在区间[﹣1,1]上的最小值记为,求的解析式;
(2)求(1)中的最大值;
(3)若函数在[2,4]上是单调增函数,求实数的取值范围.
【答案】(1)见解析(2)0(3)m≤3或m≥8
【解析】
(1)根据对称轴与定义区间位置关系,分类求解最小值,按分段函数形式写的解析式;(2)根据一次函数与二次函数性质分段讨论函数最大值,最后取最大值中最大值,(3)先转化:f(x)在[2,4]上单调递增且恒非负,或单调递减且恒非正,再根据对称轴以及单调性列方程组,解得实数的取值范围.
解:(1)f(x)=x2﹣mx+m﹣1=,对称轴为x=.
①若,此时函数f(x)在区间[﹣1,1]上单调递增,所以最小值g(m)=f(﹣1)=2m.
②若,此时当x=时,函数f(x)最小,最小值g(m)=f()=.
③若,此时函数f(x)在区间[﹣1,1]上单调递减,所以最小值g(m)=f(1)=0.
综上g(m)=.
(2)由(1)知g(m)=.
当m<﹣2时,g(m)=2m<﹣4,
当﹣2≤m≤2,g(m)==
当m>2时,g(m)=0.
综上g(m)的最大值为0.
(3)要使函数y=|f(x)|在[2,4]上是单调增函数,则f(x)在[2,4]上单调递增且恒非负,或单调递减且恒非正,
∴,
所以或,
解得m≤3或m≥8.
【题目】某中学对男女学生是否喜爱古典音乐进行了一个调查,调查者对学校高三年级随机抽取了100名学生,调查结果如表:
喜爱 | 不喜爱 | 总计 | |
男学生 | 60 | 80 | |
女学生 | |||
总计 | 70 | 30 |
附:K2=
P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.010 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
(1)完成如表,并根据表中数据,判断是否有95%的把握认为“男学生和女学生喜欢古典音乐的程度有差异”;
(2)从以上被调查的学生中以性别为依据采用分层抽样的方式抽取10名学生,再从这10名学生中随机抽取5名学生去某古典音乐会的现场观看演出,求正好有X个男生去观看演出的分布列及期望.