Question

【题目】某中学对男女学生是否喜爱古典音乐进行了一个调查，调查者对学校高三年级随机抽取了100名学生，调查结果如表：

	喜爱	不喜爱	总计
男学生	60		80
女学生
总计	70	30

附：K2=

P（K2≥k0）	0.100	0.050	0.010
k0	2.706	3.841	6.635

（1）完成如表，并根据表中数据，判断是否有95%的把握认为“男学生和女学生喜欢古典音乐的程度有差异”；
（2）从以上被调查的学生中以性别为依据采用分层抽样的方式抽取10名学生，再从这10名学生中随机抽取5名学生去某古典音乐会的现场观看演出，求正好有X个男生去观看演出的分布列及期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：2×2列联表

	喜爱	不喜爱	总计
男学生	60	20	80
女学生	10	10	20
总计	70	30	100

∴K2= = ≈4.762＞3.841，

∴有95%的把握认为“男学生和女学生喜欢古典音乐的程度有差异”

（2）解：由题意，10名学生中有8名男生和2名女生，故X的取值为3，4，5．

P（X=3）= = ，P（X=4）= = ，P（X=5）= = ，

X的分布列

X	3	4	5
P

期望EX=3× +4× +5× =4

【解析】（1）列出2×2列联表，求出K2的值，判断有95%的把握认为“男学生和女学生喜欢古典音乐的程度有差异”；（2）先确定X的取值，分别求其概率，求出分布列和数学期望．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用分层抽样的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握先将总体中的所有单位按照某种特征或标志（性别、年龄等）划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本．