题目内容

【题目】已知函数.

1)求曲线处的切线方程;

2)当时,求的极值点;

3)若R上的单调函数,求实数a的取值范围.

【答案】1;(2)极大值点为,极小值点为;(3

【解析】

1)首先求出切点,再求出,利用导数的几何意义以及点斜式方程即可求解.

2)先求导数,再讨论满足的点附近的导数的符号的变化情况,通过列表来确定极值点即可.

3)根据导函数,由R上的单调函数,若R上的单调增函数,故恒成立,根据二次函数的性质,得到R上的单调递减函数时,则恒成立,得到,进而可求解.

1,所以切点为

曲线处的切线方程:,即

故曲线处的切线方程为.

2)当时,

,得

变化时,的相应变化如下表:

所以的极大值点,的极小值点.

3)当R上的单调递增函数时,

恒成立,即恒成立,

时,则恒成立,

时,,解得

R上的单调递减函数时,

恒成立,即

时,则不恒成立,

时,无解.

综上所述,.

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