题目内容
【题目】已知函数,
.
(1)求曲线在
处的切线方程;
(2)当时,求
的极值点;
(3)若为R上的单调函数,求实数a的取值范围.
【答案】(1);(2)极大值点为
,极小值点为
;(3)
【解析】
(1)首先求出切点,再求出
,利用导数的几何意义以及点斜式方程即可求解.
(2)先求导数,再讨论满足的点附近的导数的符号的变化情况,通过列表来确定极值点即可.
(3)根据导函数,由为R上的单调函数,若
为R上的单调增函数,故
恒成立,根据二次函数的性质,得到
,
为R上的单调递减函数时,则
恒成立,得到
,进而可求解.
(1),所以切点为
,
曲线
在
处的切线方程:
,即
,
故曲线在
处的切线方程为
.
(2)当时,
,
由,得
,
,
当变化时,
与
的相应变化如下表:
,
所以是
的极大值点,
是
的极小值点.
(3)当为R上的单调递增函数时,
则恒成立,即
恒成立,
当时,则
恒成立,
当时,
,解得
,
当为R上的单调递减函数时,
则恒成立,即
,
当时,则
不恒成立,
当时,
,
无解.
综上所述,.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目