题目内容
【题目】一个生产公司投资A生产线500万元,每万元可创造利润万元,该公司通过引进先进技术,在生产线A投资减少了x万元,且每万元的利润提高了;若将少用的x万元全部投入B生产线,每万元创造的利润为万元,其中.
若技术改进后A生产线的利润不低于原来A生产线的利润,求x的取值范围;
若生产线B的利润始终不高于技术改进后生产线A的利润,求a的最大值.
【答案】(1) (2)5.5
【解析】
(1)分别列出技术改造前后利润根据题意列出不等关系求解即可.(2)中不高于可转化为式子之间的恒成立问题,通过参变分离求最值从而得参数范围.
(1)由题意得:,
整理得:故.
(2)由题意知,生产线的利润为万元,技术改进后,生产生的利润为万元,则恒成立,,且,.又,当且仅当时等号成立,,的最大值为5.5.
练习册系列答案
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【题目】抽样得到某次考试中高二年级某班8名学生的数学成绩和物理成绩如下表:
学生编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
数学成绩x | 60 | 65 | 70 | 75 | 80 | 85 | 90 | 95 |
物理成绩y | 72 | 77 | 80 | 84 | 88 | 90 | 93 | 95 |
(1) 求y与x的线性回归直线方程(系数保留到小数点后两位).
(2) 如果某学生的数学成绩为83分,预测他本次的物理成绩.
(参考公式:回归直线方程为=x+,其中
,a=-b.参考数据:=77.5,
≈84.9,,.)