题目内容
已知向量a＝(cosλθ，cos(10－λ)θ)，b＝(sin(10－λ)θ，sinλθ)，λ、θ∈R.
(1)求|a|2＋|b|2的值；
(2)若a⊥b，求θ；
(3)若θ＝
，求证：a∥b.
（1）2（2）θ＝
（3）见解析
【解析】(1)解：∵|a|＝
，
|b|＝
，
∴|a|2＋|b|2＝2.
(2)解：∵a⊥b，
∴cosλθ·sin(10－λ)θ＋cos(10－λ)θ·sinλθ＝0，
∴sin[(10－λ)θ＋λθ]＝0，∴sin10θ＝0，
∴10θ＝kπ，k∈Z，∴θ＝，k∈Z.
(3)证明：∵θ＝
，
cosλθ·sinλθ－cos(10－λ)θ·sin[(10－λ)θ]
＝cos
·sin
－cos
·sin
＝cos
·sin
－sin
·cos
＝0，∴a∥b
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