Question

已知平面上三个向量a、b、c的模均为1，它们相互之间的夹角均为120°.

(1)求证：(a－b)⊥c；

(2)若|ka＋b＋c|＞1(k∈R)，求k的取值范围．

 

Answer 1

（1）见解析（2）k＞2或k＜0

【解析】(1)证明：(a－b)·c＝a·c－b·c

＝|a||c|cos120°－|b||c|cos120°＝0，∴(a－b)⊥c.

(2)【解析】
|ka＋b＋c|＞1?|ka＋b＋c|2＞1?k2a2＋b2＋c2＋2ka·b＋2ka·c＋2b·c＞1.

∵|a|＝|b|＝|c|＝1，且a、b、c夹角均为120°，

∴a2＝b2＝c2＝1，a·b＝b·c＝a·c＝－.

∴k2－2k＞0，即k＞2或k＜0.