Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos²cos B－sin(A－B)sin B＋cos(A＋C)＝－.
(1)求cos A的值；
(2)若a＝4，b＝5，求向量在方向上的投影．

Answer 1

（1）－（2）

(1)由2cos²cos B－sin(A－B)sin B＋cos(A＋C)＝－，得
[cos(A－B)＋1]cos B－sin(A－B)sin B－cos B＝－，
∴cos(A－B)cos B－sin(A－B)sin B＝－.
则cos(A－B＋B)＝－，即cos A＝－.
(2)由cos A＝－，0<A<π，得sin A＝，
由正弦定理，有，所以，sin B＝.
由题知a>b，则A>B，故B＝，
根据余弦定理，有(4)²＝5²＋c²－2×5c×，
解得c＝1或c＝－7(舍去)．
故向量在方向上的投影为||cos B＝.