题目内容
20.正三棱锥P-ABC,PA,PB,PC两两垂直PA=1外接球的球心为O,则O到面ABC的距离为$\frac{\sqrt{3}}{6}$.分析 将PA、PB、PC可看作是正方体的一个顶点发出的三条棱,所以过空间四个点P、A、B、C的球面即为的正方体的外接球,球的直径即是正方体的对角线,求出对角线长,即为球的直径,而球心O到平面ABC的距离为体对角线的$\frac{1}{6}$.
解答 解:空间四个点P、A、B、C在同一球面上,PA、PB、PC两两垂直,且PA=PB=PC=1,
则PA、PB、PC可看作是正方体的一个顶点发出的三条棱,
所以过空间四个点P、A、B、C的球面即为的正方体的外接球,球的直径即是正方体的对角线,长为$\sqrt{3}$,
球心O到平面ABC的距离为体对角线的$\frac{1}{6}$,即球心O到平面ABC的距离为$\frac{\sqrt{3}}{6}$.
故答案为:$\frac{\sqrt{3}}{6}$.
点评 本题是基础题,考查球的内接体知识,O到面ABC的距离的求法,考查空间想象能力,计算能力,分析出,正方体的对角线就是球的直径是解好本题的关键所在.
练习册系列答案
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