Question

10．若函数f（x）=$\sqrt{3}$cos（2x+α）-sin（2x+α）的图象关于直线x=0对称，则α=（　　）

• A． α=kπ-$\frac{π}{3}$ （k∈Z）
• B． α=kπ-$\frac{π}{6}$ （k∈Z）
• C． α=kπ+$\frac{π}{3}$（k∈Z）
• D． α=kπ+$\frac{π}{6}$ （k∈Z）

Answer 1

分析 利用辅助角公式化简函数f（x）的解析式，再利用正弦函数、余弦函数的奇偶性，可得α-$\frac{π}{3}$=kπ-$\frac{π}{2}$，由此求得α的值．

解答 解：根据函数f（x）=$\sqrt{3}$cos（2x+α）-sin（2x+α）=-2sin（2x+α-$\frac{π}{3}$）的图象关于直线x=0对称，
可得函数f（x）=-2sin（2x+α-$\frac{π}{3}$）为偶函数，故α-$\frac{π}{3}$=kπ-$\frac{π}{2}$，即 α=kπ-$\frac{π}{6}$，k∈Z，
故选：B．

点评 本题主要考查辅助角公式、正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题．