题目内容
8．等差数列{an}中，a1=8，a4=2．（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设Tn=|a1|+|a2|+…+|an|，求T20．
分析 （1）利用$\frac{{a}_{4}-{a}_{1}}{3}$可知公差d=-2，进而可得结论；
（2）通过（1）可知T20=2（a1+a2+a3+a4）-（a1+a2+…+a20），进而计算可得结论．
解答 解：（1）∵a1=8，a4=2，
∴公差d=$\frac{{a}_{4}-{a}_{1}}{3}$=$\frac{2-8}{3}$=-2，
∴数列{an}的通项公式an=8-2（n-1）=-2n+10；
（2）由（1）可知，a5=0，
当n＜5时an＞0，当n＞5时an＜0，
∴T20=|a1|+|a2|+…+|an|
=2（a1+a2+a3+a4）-（a1+a2+…+a20）
=2（8+6+4+2）-$\frac{20•[8+（10-2•20）]}{2}$
=260．
点评 本题考查数列的通项及前n项和，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题．
练习册系列答案
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19．已知函数f（x）=x|x-a|+b，若存在a≤1，使函数f（x）＜0对任意x∈[0，1]成立，则实数b的取值范围为（ ）
| A． | （-∞，2$\sqrt{2}$） | B． | （-∞，-3） | C． | （-$∞，-3+2\sqrt{2}$） | D． | （4+2$\sqrt{2}$，+∞） |
16．在一次数学实验中，运用计算器采集到如下一组数据：
则y关于x的函数关系与下列最接近的函数（其中a、b、c为待定系数）是（ ）
| x | -2.0 | -1.0 | 0 | 1.0 | 2.0 | 3.0 |
| y | 0.24 | 0.51 | 1 | 2.02 | 3.98 | 8.02 |
| A． | y=a+bx | B． | y=a+bx | C． | f（x）=ax2+b | D． | y=a+$\frac{b}{x}$ |
17．已知a，b∈R+，则“（a-1）（b-1）＞0”是“logab＞0”的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |