题目内容
【题目】某校从2011年到2018年参加“北约”,“华约”考试而获得加分的学生(每位学生只能参加“北约”,“华约”一种考试)人数可以通过以下表格反映出来.(为了方便计算,将2011年编号为1,2012年编号为2,依此类推……)
年份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
人数y | 2 | 3 | 4 | 4 | 7 | 7 | 6 | 6 |
(1)据悉,该校2018年获得加分的6位同学中,有1位获得加20分,2位获得加15分,3位获得加10分,从该6位同学中任取两位,记该两位同学获得的加分之和为X,求X的分布列及期望.
(2)根据最近五年的数据,利用最小二乘法求出y与x之间的线性回归方程,并用以预测该校2019年参加“北约”,“华约”考试而获得加分的学生人数.(结果要求四舍五入至个位)
参考公式:
【答案】(1)见解析,;(2)7人
【解析】
(1)两位同学获得的加分之和为X服从超几何分布,利用超几何分布的概率公式计算概率,得到分布列,即得解.
(2)由表中的数据,得,
,
,
,代入公式,即得解线性回归方程,代入数据进行预测即可.
(1)由题意,随机变量所有可能的值为20,25,30,35
P(X=20),P(X=25)
,
P(X=30),P(X=35)
,
X | 20 | 25 | 30 | 35 |
P |
|
E(X);
(2)由表中的数据,得,
,
,
,
故,
a,
故线性回归方程为y=0.3x+4.2,
当x=9时,y=0.3×9+4.2=6.9,
故该校2019年参加“北约”,“华约”考试而获得加分的学生人数7.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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