题目内容
【题目】欲设计如图所示的平面图形，它由上、下两部分组成，其中上部分是弓形（圆心为
，半径为
，
，
），下部分是矩形
.
（1）若
，求该平面图形的周长的最大值；
（2）若
，试确定
的值，使得该平面图形的面积最大.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）求出平面图形的周长
，求出函数的导数，根据函数的单调性求出函数的最大值即可；
（2）求出平面图形的面积
，求出函数的导数，得出单调性、极值，从而得到函数的最大值即可．
解：过圆心
作
的垂线，垂足为
，
则
，
，从而
.
（1）
.
所以该平面图形的周长.
则
，
令
得，
，因为
，所以
.
列表：
|
|
|
|
| + | 0 | － |
| ↗ | 极大值 | ↘ |
所以当时，
.
答：该平面图形的周长的最大值为；
（2）
，该平面图形的面积
，
所以
，.
令
得，.
列表：
|
|
|
|
| + | 0 | － |
| ↗ | 极大值 | ↘ |
所以当时，取得最大值.
答：当时，该平面图形的面积最大.
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