题目内容
【题目】已知定义域为R的函数f(x)=a+ (a,b∈R)有最大值和最小值,且最大值与最小值之和为6,则3a﹣2b=( )
A.7
B.8
C.9
D.10
【答案】C
【解析】解:∵函数y=f(x)=a+ =a+bx+
有最大值和最小值, ∴必有b=0,
则y=f(x)=a+ ,即y﹣a=
.
∴3sinx+(a﹣y)cosx=2y﹣2a,
得 (tanθ=
).
∴sin(x+θ)= ,
由|sin(x+φ)|=| |≤1,
可得(y﹣a)2≤3,故有a﹣ ≤y≤a+
.
再根据最大值与最小值之和为6,可得2a=6,即a=3,
∴3a﹣2b=9﹣0=9,
故选:C.
【考点精析】本题主要考查了函数的最值及其几何意义的相关知识点,需要掌握利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值;利用图象求函数的最大(小)值;利用函数单调性的判断函数的最大(小)值才能正确解答此题.

练习册系列答案
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【题目】学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏,学习雷锋精神时全修好;
单位对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况作了一个大致统计,具体数据如下:
损坏餐椅数 | 未损坏餐椅数 | 总 计 | |
学习雷锋精神前 | 50 | 150 | 200 |
学习雷锋精神后 | 30 | 170 | 200 |
总 计 | 80 | 320 | 400 |
(1)求:学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是多少?并初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神是否有关?
(2)请说明是否有97.5%以上的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关?