Question

【题目】如图，在四棱锥平面ABCD，，E为PD的中点，F在AD上且．

（1）求证：CE//平面PAB；

（2）若PA=2AB=2，求四面体PACE的体积．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

试题（1）∵∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，

∴∠FDC＝30°．又∠FCD＝30°，∴∠ACF＝60°，

∴AF＝CF＝DF，F为AD的中点． 3分

又E为PD的中点，∴EF∥PA．

AP平面PAB，∴EF∥平面PAB．

又∠BAC＝∠ACF＝60°．

∴CF∥AB，可得CF∥平面PAB．

又EF∩CF＝F，

∴平面CEF∥平面PAB，而CE平面CEF．

∴CE∥平面PAB． 6分

（2）∵EF∥AP，∴EF∥平面APC．

又∠ABC＝∠ACD＝90°．∠BAC＝60°．PA＝2AB＝2．

∴AC＝2AB＝2，． 9分

∴

． 12分