题目内容
【题目】某人某天的工作是驾车从
地出发，到
两地办事，最后返回地，
,三地之间各路段行驶时间及拥堵概率如下表
路段 | 正常行驶所用时间（小时） | 上午拥堵概率 | 下午拥堵概率 |
| 1 | 0．3 | 0．6 |
| 2 | 0．2 | 0．7 |
| 3 | 0．3 | 0．9 |
若在某路段遇到拥堵，则在该路段行驶时间需要延长1小时．
现有如下两个方案：
方案甲：上午从地出发到
地办事然后到达
地，下午从地办事后返回地；
方案乙：上午从地出发到地出发到达地，办完事后返回地．
（1）若此人早上8点从地出发，在各地办事及午餐的累积时间为2小时，且采用方案甲，求他当日18点或18点之前能返回地的概率．
（2）甲乙两个方案中，哪个方案有利于办完事后更早返回地？请说明理由.
【答案】（1）
；（2）采用甲方案能更早返回，理由见解析.
【解析】
（1）由题意可知能按时返回的充要条件是拥堵路段不超过两段，则不能按时，返回时由三段拥堵，二者互为对立事件，利用对立事件的概率公式，即可求解.
（2）设某段路正常行驶时间为
，拥堵的概率为
，可得该路段行驶时间的分布列，利用公式求得期望.
（1）由题可知能按时返回的充要条件是拥堵路段不超过两段，则不能按时返回时有三段路段拥堵，二者互为对立事件，记“不能按时返回为事件
”则
，
所以能够按时返回的概率，
（2）设某段路正常行驶时间为,拥堵的概率为，
则该路段行驶时间的分布列为
行驶时间 |
|
|
概率 |
|
|
故
，
上午
路段行驶时间期望值分别为1．3小时2．2小时、3．3小时，
下午路段行驶时间期望值分别为1．6小时2．7小时3．9小时，
设采用甲方案所花费总行驶时间为
,则
小时，
设采用乙方案所花费总行驶时间为Z,则EZ=3．3+2．7+1．6=7．6小时，
因此采用甲方案能更早返回.
计算高手系列答案
【题目】某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，选取
名工人，将他们随机分成两组，每组
人.第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间（单位：
）绘制了如图所示的茎叶图（茎为十位数，叶为个位数）：
（1）根据茎叶图，估计两种生产方式完成任务所需时间至少
分钟的概率，并对比两种生产方式所求概率，判断哪种生产方式的效率更高？
（2）将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：
超过 | 不超过 | |
第一种生产方式 | ||
第二种生产方式 |
（3）根据（2）中的列联表，能否有
的把握认为两种生产方式的效率有差异？
附：
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