Question

【题目】设函数f（x）在R上存在导数f'（x），x∈R，有f（-x）+f（x）=x2，在（0，+∞）上，f'（x）＜x，若f（6-m）-f（m）-18+6m≥0，则实数m的取值范围是______．

Answer 1

【答案】

【解析】

令g（x）＝f（x）x2，求出函数的单调性和奇偶性得到关于m的不等式，解出即可．

令g（x）＝f（x）x2，

∵g（x）+g（﹣x）＝f（x）x2+f（﹣x）x2=x2x2=0，

∴函数g（x）是奇函数，

∵x∈（0，+∞）时，g′（x）＝f′（x）﹣x＜0，

函数g（x）在x∈（0，+∞）递减，

又由题意得：f（0）＝0，g（0）＝0，

故函数g（x）在R递减，

故f（6﹣m）﹣f（m）﹣18+6m

＝g（6﹣m）（6﹣m）2﹣g（m）m2≥0，

即g（6﹣m）﹣g（m）≥0，

∴g（6﹣m）≥g（m），

∴6﹣m≤m，解得：m≥3，

故答案为：[3，+∞）．