题目内容
【题目】在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,侧面底面ABCD,,,E,Q分别是BC和PC的中点.
(I)求直线BQ与平面PAB所成角的正弦值;
(Ⅱ)求二面角E-DQ-P的正弦值.
【答案】(I) (II)
【解析】
(I)取AD中点O,连接OP,OB,BD,建立空间直角坐标系后,求出各点坐标,可得,面PAB的一个法向量为,利用即可得解;
(Ⅱ)由题意,求出平面DEQ的一个法向量为,平面DQC的一个法向量为,求出后,利用平方关系即可得解.
(I)取AD中点O,连接OP,OB,BD.
因为,所以.
又侧面底面ABCD,
面面,平面POD,
所以平面ABCD,易知.
又在菱形ABCD中,,O为AD中点,则
故建立以O为坐标原点,,,分别为x,y,z轴的坐标系.
因为ABCD菱形,且,,
则,,,,,
又E,Q是中点,则、,
所以,,
设面PAB的一个法向量为,直线BQ与平面PAB所成角,
则,
取,则,,
故,
所以,
故直线BQ与平面PAB所成角的正弦值为.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,,,,,
所,,
所以平面DEQ的一个法向量为,
因,,
设平面DQC的一个法向量为,二面角E-DQ-P为,
则即.
令,则,,即
所以,
所以,
故所求二面角的正弦值为.
【题目】某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度,随机调查了50名男生和50名女生,每位学生对食堂的服务给出满意或不满意的评价,得到如图所示的列联表.经计算的观测值,则可以推断出( )
满意 | 不满意 | |
男 | 30 | 20 |
女 | 40 | 10 |
0.100 | 0.050 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
A.该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为
B.调研结果显示,该学校男生比女生对食堂服务更满意
C.有95%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异
D.有99%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异