题目内容
【题目】如图,在中,
,D是AE的中点,C是线段BE上的一点,且
,
,将
沿AB折起使得二面角
是直二面角.
(l)求证:CD平面PAB;
(2)求直线PE与平面PCD所成角的正切值.
【答案】(1)证明见解析.
(2).
【解析】分析:(1)推导出是
的斜边上的中线,从而
是
的中点,由此能证明
平面
;
(2)三棱锥的体积为
,由此能求出结果.
详解:(1)因为,所以
,又
,
,
所以,又因为
,
所以是
的斜边
上的中线,
所以是
的中点,又因为
是
的中点.所以
是
的中位线,所以
,
又因为平面
,
平面
,所以
平面
.
(2)据题设分析知,,
,
两两互相垂直,以
为原点,
,
,
分别为
,
,
轴建立如图所示的空间直角坐标系:
因为,且
,
分别是
,
的中点,
所以
,
,
所以,
,
,
,
所以,
,
,
设平面的一个法向量为
,
则,即
,所以
,令
,则
,
设直线与平面
所成角的大小为
,则
.
故直线与平面
所成角的正切值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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