Question

【题目】已知函数，若在区间[2，3]上有最大值1.

（1）求的值；

（2）求函数在区间上的值域；

（3）若在[2,4]上单调，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】(1)；(2) ；(3)

【解析】

（1）根据二次函数对称轴以及在区间上的最大值列方程，求得的值.（2）利用二次函数对称轴和开口方向，求得函数的最大值和最小值，由此求得函数值域.（3）利用二次函数对称轴与的位置关系，根据的单调性，求得的取值范围.

（1）由于二次函数开口向下，且对称轴为，所以函数在上递减，故，解得.所以.

（2）由（1）知，且函数开口向下，对称轴，故函数在时取得最小值为，在时取得最大值为，所以函数的值域为.

（3）依题意在上单调，由于函数的对称轴为，所以或，解得.故的取值范围是.